PDF-версии: 1. Тип 13 № 642726 
Источники:
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы понижения степени
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разные задачи
i
a) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем уравнение, используя формулу понижения степени:
б) Отберём корни, принадлежащие отрезку 
с помощью тригонометрической окружности. Получаем числа: 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 642726
а) б)
б) Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы понижения степени
и гиперболы 
Графиком второго уравнения является прямая, параллельная прямой 
и проходящая через точку 
пересекаются при любом a, поэтому ровно два решения система будет иметь в случае, когда прямая 
касается гиперболы или проходит через одну из точек пересечения гиперболы и прямой 
и гиперболы: 
и 
соответственно.
и дуги окружности радиуса 3 с центром в точке (−3; 0), лежащей выше этой прямой.
и 
пересекаются при любом a, поэтому система имеет два решения тогда и только тогда, когда прямая 
касается дуги тогда, когда уравнение
Получаем:
прямая 
а также пересекает один раз дугу, следовательно, исходная система имеет ровно два различных решения.
?
сумма равна 
Для любых других чисел одно из произведений будет не больше 
и сумма произведений будет не больше 
где 
Тогда 
выберем две цифры s, t для которых 
Тогда числа 
и 
дадут 
выберем две цифры s, t для которых 
Тогда числа 
и 
дадут 
