Для чисел A и B, состоящих из одинакового количества цифр, вычислили S — сумму произведений соответствующих цифр. Например. для числа A = 123 и B = 579 получается сумма 
a) Существуют ли трёхзначные числа А и В, для которых 
?
б) Существуют ли пятизначные числа А и В. для которых S = 400?
В) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 260 является суммой для некоторых четырёхзначных чисел A и В?
а) Например 555 и 875.
б) Для чисел 
сумма равна 
Для любых других чисел одно из произведений будет не больше 
и сумма произведений будет не больше
в) Запишем число от 1 до 260 в виде 
где 
Тогда 
Если 
выберем две цифры s, t для которых 
Тогда числа 
и 
дадут
Если 
выберем две цифры s, t для которых 
Тогда числа 
и 
дадут
Пусть, наконец, n = 28. Нам осталось записать в нужном виде числа от 253 до 260. Сделаем это:
Ответ: а) да; б) нет; в) да.