Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно 2 различных решения.
Графиком первого уравнения является объединение прямой
и гиперболы 
Графиком второго уравнения является прямая, параллельная прямой 
и проходящая через точку 
Прямые и 
пересекаются при любом a, поэтому ровно два решения система будет иметь в случае, когда прямая 
касается гиперболы или проходит через одну из точек пересечения гиперболы и прямой 
Прямая касается гиперболы тогда, когда уравнение
имеет единственное решение. Это случается при
Найдем точки пересечения прямой 
и гиперболы:
Следовательно, прямая и гипербола пересекаются в точках (1; −6) и (7; 0). Прямая проходит через них при 
и 
соответственно.
Ответ: 