ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Вариант № 5409836

А. Ларин: Тренировочный вариант № 55.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 505682

a)  Решите уравнение $5 косинус 2x плюс 7 косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 1=0.$

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 505683

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскость проходит через прямую A₁B₁ и середину ребра DD₁. Найти расстояние от середины ребра DC до плоскости, если ребро куба равно 4.

Тип Д13 C3 № 505684

Решите систему неравенств $система выражений новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , новая строка дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x корень из: начало аргумента: 4 плюс 3x минус x конец аргумента в квадрате конец дроби больше или равно 0. конец системы .$

Тип Д15 C4 № 505685

В треугольнике ABC точка O  — центр описанной окружности, точка R лежит на отрезке BC и BR = RC. Описанная около треугольника BRO окружность пересекает AB в точке T.

а)  Докажите, что TR || AC.

б)  Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол BOR равен 30°, RT = 8, BT  =  6.

Тип Д17 C6 № 505686

Найдите все значения параметра a,при которых уравнение

$левая круглая скобка a в квадрате минус 6a плюс 9 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 плюс 2 синус x минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 12a минус 18 минус 2a в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка плюс a плюс 3=0$ $левая круглая скобка a в квадрате минус 6a плюс 9 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 плюс 2 синус x минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс$
$плюс левая круглая скобка 12a минус 18 минус 2a в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка плюс a плюс 3=0$

не имеет решений.

Тип Д19 C7 № 505687

Для любого натурального числа n через $S левая круглая скобка n правая круглая скобка$ обозначим такое наибольшее натуральное число, что для любого натурального числа k, не превосходящего $S левая круглая скобка n правая круглая скобка ,$ число $n в квадрате$ представимо в виде суммы k квадратов натуральных чисел.

а)  Докажите для любого $n больше 3$ неравенство $S левая круглая скобка n правая круглая скобка меньше n в квадрате – 13.$

б)  Найдите хотя бы одно такое натуральное число n, что $S левая круглая скобка n правая круглая скобка = n в квадрате – 14.$

в)  Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что $S левая круглая скобка n правая круглая скобка = n в квадрате – 14.$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.