Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 C3 № 505684

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка ,  новая строка дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x корень из 4 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби больше или равно 0.  конец системы .

Спрятать решение

Решение.

Решим первое неравенство системы:

9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2 плюс 16 правая круглая скобка равносильно

 

 равносильно 4 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше 18 умножить на левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно 2x минус 1 меньше 2 равносильно

 

 равносильно 2x меньше 3 равносильно x меньше 1,5.

Итак, решения первого неравенства:  левая круглая скобка минус бесконечность ;1,5 правая круглая скобка .

Теперь решим второе неравенство системы. Найдем ограничения на x:

x в квадрате минус 3x минус 4 меньше 0 равносильно минус 1 меньше x меньше 4.

Для таких x:

 дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений  новая строка x меньше 0,  новая строка x больше или равно 1.  конец совокупности .

Но с учетом ограничений на x получим:  минус 1 меньше x меньше 0 или 1 меньше или равно x меньше 4.

Пересечение решений обоих неравенств системы:  левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 1,5 правая круглая скобка .

Замечание.

Решение первого неравенства возможно и так:

3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 4 плюс 4 умножить на 8 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка меньше левая круглая скобка корень из 2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на 9 корень из 2 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3 умножить на 9 корень из 2, знаменатель: 4 конец дроби равносильно

 

 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3 умножить на 3 умножить на 3 умножить на корень из 2 умножить на корень из 2, знаменатель: 4 умножить на корень из 2 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3 умножить на 3 умножить на 3, знаменатель: корень из 2 умножить на корень из 2 корень из 2 конец дроби равносильно

 

 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из 2 конец дроби правая круглая скобка в кубе равносильно 2x меньше 3 равносильно x меньше 1,5.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; 1,5 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 55.