Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505684
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс 3x минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 18 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 2x минус 1 мень­ше 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2x мень­ше 3 рав­но­силь­но x мень­ше 1,5.

Итак, ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Те­перь решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Най­дем огра­ни­че­ния на x:

x в квад­ра­те минус 3x минус 4 мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше x мень­ше 4.

Для таких x:

дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 0, новая стро­ка x боль­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Но с уче­том огра­ни­че­ний на x по­лу­чим: минус 1 мень­ше x мень­ше 0 или 1 мень­ше или равно x мень­ше 4.

Пе­ре­се­че­ние ре­ше­ний обоих не­ра­венств си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

За­ме­ча­ние.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства воз­мож­но и так:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 4 умно­жить на 8 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 3 умно­жить на 3 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 3 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе рав­но­силь­но 2x мень­ше 3 рав­но­силь­но x мень­ше 1,5.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 55
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025