Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505682
i

a)  Ре­ши­те урав­не­ние 5 ко­си­нус 2x плюс 7 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=0.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

5 ко­си­нус 2x плюс 7 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=0 рав­но­силь­но 5 ко­си­нус 2x минус 7 синус x плюс 1=0 рав­но­силь­но

 

 рав­но­силь­но 5 минус 5 ко­си­нус 2x плюс 7 синус x минус 1 минус 5=0 рав­но­силь­но 10 синус в квад­ра­те x плюс 7 синус x минус 6=0 рав­но­силь­но синус x= дробь: чис­ли­тель: минус 7\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 плюс 240 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 20 конец дроби рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,  новая стро­ка синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ,  новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .  конец со­во­куп­но­сти .

Урав­не­ние  синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ре­ше­ний не имеет.

б)  Вы­бор­ка кор­ней. За­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жит един­ствен­ный ко­рень  дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . б)  дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 505610: 505682 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 55
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния, Вве­де­ние вспо­мо­га­тель­но­го угла, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти функ­ций