Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 5409836

А. Ларин: Тренировочный вариант № 55.

1.

a)  Решите уравнение 5 косинус 2x плюс 7 косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 1=0.

б)  Найдите все корни на промежутке  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В кубе ABCDA1B1C1D1 плоскость проходит через прямую A1B1 и середину ребра DD1. Найти расстояние от середины ребра DC до плоскости, если ребро куба равно 4.

3.

Решите систему неравенств  система выражений  новая строка 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка ,  новая строка дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x корень из 4 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби больше или равно 0.  конец системы .

4.

В треугольнике ABC точка O  — центр описанной окружности, точка R лежит на отрезке BC и BR = RC. Описанная около треугольника BRO окружность пересекает AB в точке T.

а)  Докажите, что TR || AC.

б)  Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол BOR равен 30°, RT = 8, BT = 6.

5.

Найдите все значения параметра a,при которых уравнение

 левая круглая скобка a в квадрате минус 6a плюс 9 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 плюс 2 синус x минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 12a минус 18 минус 2a в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка плюс a плюс 3=0

не имеет решений.

6.

Для любого натурального числа n через S левая круглая скобка n правая круглая скобка обозначим такое наибольшее натуральное число, что для любого натурального числа k, не превосходящего S левая круглая скобка n правая круглая скобка , число n в квадрате представимо в виде суммы k квадратов натуральных чисел.

а)  Докажите для любого n больше 3 неравенство S левая круглая скобка n правая круглая скобка меньше n в квадрате – 13.

б)  Найдите хотя бы одно такое натуральное число n, что S левая круглая скобка n правая круглая скобка = n в квадрате – 14.

в)  Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что S левая круглая скобка n правая круглая скобка = n в квадрате – 14.