Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505686
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a,при ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 6a плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2 синус x минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 12a минус 18 минус 2a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a плюс 3=0

не имеет ре­ше­ний.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оче­вид­но, что за­дан­ное урав­не­ние имеет смысл при всех зна­че­ни­ях a при­над­ле­жит R.

Пре­об­ра­зу­ем его.

левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 6a плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2 синус x минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка 12a минус 18 минус 2a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a плюс 3=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2 синус x минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a плюс 3=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 2 синус x минус ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 минус 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a плюс 3=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a плюс 3=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ко­си­нус в квад­ра­те x=a плюс 3. левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

Если a=3 урав­не­ние (*) при­мет вид: 0 = 6. Сле­до­ва­тель­но, при a=3 урав­не­ние (*) ре­ше­ний не имеет. Для a не равно 3 ко­си­нус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: a плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби .

Решим про­ти­во­по­лож­ную за­да­чу: най­дем все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых урав­не­ние (*) имеет ре­ше­ния. Та­ко­вы­ми будут зна­че­ния а, удо­вле­тво­ря­ю­щие не­ра­вен­ству 0 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 1.

0 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: a плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a плюс 3 боль­ше или равно 0 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби минус 1 мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a боль­ше или равно минус 3 , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс 3 минус a в квад­ра­те плюс 6a минус 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a боль­ше или равно минус 3 , новая стро­ка a в квад­ра­те минус 7a плюс 6 боль­ше или равно 0 , новая стро­ка a не равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a боль­ше или равно минус 3 , новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a мень­ше или равно 1, a боль­ше или равно 6. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше или равно a мень­ше или равно 1,a боль­ше или равно 6. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, урав­не­ние (*), сле­до­ва­тель­но, и ис­ход­ное урав­не­ние не будут иметь ре­ше­ний при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка и при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 55
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025