Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д17 C6 № 505686

Найдите все значения параметра a,при которых уравнение

 левая круглая скобка a в квадрате минус 6a плюс 9 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 плюс 2 синус x минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 12a минус 18 минус 2a в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка плюс a плюс 3=0

не имеет решений.

Спрятать решение

Решение.

Очевидно, что заданное уравнение имеет смысл при всех значениях a принадлежит R.

Преобразуем его.

 левая круглая скобка a в квадрате минус 6a плюс 9 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 плюс 2 синус x минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 12a минус 18 минус 2a в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка плюс a плюс 3=0 равносильно

 равносильно левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка 2 плюс 2 синус x минус косинус в квадрате x правая круглая скобка минус 2 умножить на левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка 1 плюс синус x правая круглая скобка плюс a плюс 3=0 равносильно

 равносильно левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 плюс 2 синус x минус косинус в квадрате x минус 2 минус 2 синус x правая круглая скобка плюс a плюс 3=0 равносильно левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс a плюс 3=0 равносильно

 равносильно левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате косинус в квадрате x=a плюс 3. левая круглая скобка * правая круглая скобка

Если a=3 уравнение (*) примет вид: 0 = 6. Следовательно, при a=3 уравнение (*) решений не имеет. Для a не равно 3 косинус в квадрате x= дробь: числитель: a плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .

Решим противоположную задачу: найдем все значения параметра а, при которых уравнение (*) имеет решения. Таковыми будут значения а, удовлетворяющие неравенству 0 меньше или равно дробь: числитель: a плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 1.

0 меньше или равно дробь: числитель: a плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 1 равносильно система выражений  новая строка дробь: числитель: a плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 , новая строка дробь: числитель: a плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 1  конец системы . равносильно система выражений  новая строка a плюс 3 больше или равно 0 , новая строка дробь: числитель: a плюс 3, знаменатель: левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби минус 1 меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка a больше или равно минус 3 , новая строка дробь: числитель: a плюс 3 минус a в квадрате плюс 6a минус 9, знаменатель: левая круглая скобка a минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0  конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка a больше или равно минус 3 , новая строка a в квадрате минус 7a плюс 6 больше или равно 0 , новая строка a не равно 3 конец системы . равносильно система выражений  новая строка a больше или равно минус 3 , новая строка совокупность выражений a меньше или равно 1, a больше или равно 6. конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус 3 меньше или равно a меньше или равно 1,a больше или равно 6. конец совокупности .

Таким образом, уравнение (*), следовательно, и исходное уравнение не будут иметь решений при a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка и при a принадлежит левая круглая скобка 1;6 правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;6 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a.2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a

ИЛИ

установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение .

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 55.
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром