В кубе ABCDA1B1C1D1 плоскость проходит через прямую A1B1 и середину ребра DD1. Найти расстояние от середины ребра DC до плоскости, если ребро куба равно 4.
Поместим заданный куб в декартову систему координат, как показано на рисунке. Пусть М — середина ребра DD1, K — середина ребра DC. Тогда: A1 (4; 0; 4), B1 (0; 0; 4), M (4; 4; 2), K (2; 4; 0).
Уравнение секущей плоскости имеет вид ax + by + cz + d = 0. Плоскость проходит через точки М, A1, B1, не лежащие на одной прямой, поэтому координаты этих точек удовлетворяют уравнению плоскости. Составим и решим систему уравнений:
Из первого и второго уравнений получим, что a = 0. Из второго: 
Подставив полученные результаты в третье уравнение, получим значение b:
Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: 
Расстояние d от точки до плоскости y + 2z − 8 = 0 ищем по формуле 
где x0, y0, z0 — координаты точки K (2; 4; 0):
Ответ: 