Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 505565

а) Решите уравнение  дробь: числитель: 3 в степени (\textstyle косинус x) , знаменатель: 9 в степени (\textstyle косинус в квадрате x) конец дроби =4 в степени (\textstyle 2 косинус в квадрате x минус косинус x) .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что:  дробь: числитель: 3 в степени (\textstyle косинус x) , знаменатель: 9 в степени (\textstyle косинус ) в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 3 в степени ( косинус x) , знаменатель: 3 в степени (2\textstyle косинус ) в квадрате x конец дроби =3 в степени (\textstyle косинус x минус 2\textstyle косинус ) в квадрате x. Далее имеем:

3 в степени (\textstyle косинус x минус 2\textstyle косинус ) в квадрате x=4 в степени (2\textstyle косинус ) в квадрате x минус \textstyle косинус x равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени (2\textstyle косинус x) в квадрате минус \textstyle косинус x=4 в степени (2\textstyle косинус ) в квадрате x минус \textstyle косинус x равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка в степени (2\textstyle косинус ) в квадрате x минус \textstyle косинус x=1 равносильно

 равносильно 2 косинус в квадрате x минус косинус x=0 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x=0,  новая строка косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,  новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .  конец совокупности .

б) Решая двойное неравенство  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби для каждой из полученных серий корней находим, что заданному промежутку принадлежат числа  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби и только они.

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: РЕШУ ЕГЭ — Предэкзаменационная работа 2014 по математике.
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Анастасия Короваева (Кемерово) 20.02.2015 23:23

Как мы получили 1? если 4 в степени косинуса делить на 4,то куда пропадает степень?

Александр Иванов

делим не на 4, а на 4 в степени (2 косинус ) в квадрате x минус косинус x}