ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 505565 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $дробь: числитель: 3 в степени (\textstyle косинус x) , знаменатель: 9 в степени (\textstyle косинус в квадрате x) конец дроби =4 в степени (\textstyle 2 косинус в квадрате x минус косинус x) .$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что: $дробь: числитель: 3 в степени (\textstyle косинус x) , знаменатель: 9 в степени (\textstyle косинус ) в квадрате x конец дроби = дробь: числитель: 3 в степени ( косинус x) , знаменатель: 3 в степени (2\textstyle косинус ) в квадрате x конец дроби =3 в степени (\textstyle косинус x минус 2\textstyle косинус ) в квадрате x.$ Далее имеем:

$3 в степени (\textstyle косинус x минус 2\textstyle косинус ) в квадрате x=4 в степени (2\textstyle косинус ) в квадрате x минус \textstyle косинус x равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени (2\textstyle косинус x) в квадрате минус \textstyle косинус x=4 в степени (2\textstyle косинус ) в квадрате x минус \textstyle косинус x равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка в степени (2\textstyle косинус ) в квадрате x минус \textstyle косинус x=1 равносильно$

$равносильно 2 косинус в квадрате x минус косинус x=0 равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=0, новая строка косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

б) Решая двойное неравенство $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ для каждой из полученных серий корней находим, что заданному промежутку принадлежат числа $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ и только они.

Ответ: а) $\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \;$ б) $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: РЕШУ ЕГЭ — Предэкзаменационная работа 2014 по математике.

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.2 Рациональные уравнения, 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Анастасия Короваева (Кемерово) 20.02.2015 23:23

Как мы получили 1? если 4 в степени косинуса делить на 4,то куда пропадает степень?

Александр Иванов

делим не на 4, а на $4 в степени (2 косинус ) в квадрате x минус косинус x}$