Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 505567
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: \left| ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби | умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \left| ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби |.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ла­стью опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся по­ло­жи­тель­ные числа, от­лич­ные от 0,25 и 1. Вы­ра­же­ние \left| \log _x дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби | либо равно нулю при x=4, при этом не­ра­вен­ство верно; либо по­ло­жи­тель­но, и тогда на него можно раз­де­лить, не меняя знака не­ра­вен­ства. Имеем:

\log _4x левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но \log _4x левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \log _4x4x рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 0, новая стро­ка x не равно 0,25, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 0, новая стро­ка x не равно 0,25, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно 2.

Учи­ты­вая, что x не равно 1, по­лу­ча­ем ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: РЕШУ ЕГЭ — Пред­эк­за­ме­на­ци­он­ная ра­бо­та 2014 по ма­те­ма­ти­ке
Классификатор алгебры: Мо­дуль числа, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Семён Ивченков 13.09.2018 11:29

(4x-1)(2x*x-4x)=2x (4x-1)(x-2)

Ладно 2 ис­чез­ла ,но куда исчез x?

Александр Иванов

На него по­де­ли­ли, учи­ты­вая, что всё это в си­сте­ме, в ко­то­рой есть усло­вие х>0



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025