PDF-версии: 1. Тип 13 № 505565 
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Заметим, что: 
Далее имеем:
б) Решая двойное неравенство 
для каждой из полученных серий корней находим, что заданному промежутку принадлежат числа 
и только они.
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 505565
а) б)
б) Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
имеем: 
Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: 
Таким образом, искомое отношение равно 
или 8 : 3.
либо равно нулю при 
при этом неравенство верно; либо положительно, и тогда на него можно разделить, не меняя знака неравенства. Имеем:
получаем ответ: 
где O1 — центр окружности с радиусом r1. При этом 
тогда
тогда уравнение принимает вид 
Чтобы исходное уравнение имело ровно два решения, уравнение (⁎) должно иметь единственное решение.
то уравнение не имеет решений.
то уравнение имеет единственное решение (см. рис.). 
уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда, когда прямая 
касается графика функции 
(см. рис.), что задаётся системой соотношений:
очков.
партий. В каждой партии вне зависимости от её исхода разыгрывается одно очко. Поэтому всего набрано 90 очков.
играя по две партии каждый с каждым они сыграли между собой 
партий и разыграли 
очков. Из них у мальчиков три четверти очков, а у девочек — одна четверть, то есть у девочек
очков. Заметим, что если каждая девочка выиграла у всех мальчиков, то вместе девочки набрали максимум 
очков, а играя между собой, девочки распределили 
очков. Поэтому наибольшее количество очков, которое могли набрать девочки, равно 
Таким образом, имеем: 
Следовательно, девочек не могло быть больше одной.
В партиях между собой девочки набрали 
очков, а мальчики в партиях между собой набрали 
очков. Всего состоялось 
Пусть девочки набрали в них x очков. Тогда получаем уравнение: 
откуда 
или 
Ясно, что 
отсюда 
то есть 
или 
Понятно, что 0 — посторонний корень. Если девочка была одна, то мальчиков было 7, в случае, когда девочка выиграла у всех мальчиков по два раза, она набрала 14 очков. При этом мальчики сыграли между собой 42 партии и набрали 42 очка, например сыграли все эти партии вничью или любым другим образом.