Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 505566

В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.

а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.

б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.

Решение.

а) Осевым сечением является равнобедренный треугольник ABC, боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).

б) Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть O — центр вписанной окружности, отрезок CO — биссектриса угла ACB и пусть \widehat{HCO}=\alpha , имеем:

 тангенс \alpha = дробь, числитель — OH, знаменатель — HC = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ,	 тангенс \widehat{HCB}= тангенс 2\alpha = дробь, числитель — 2 тангенс \alpha , знаменатель — 1 минус {{ тангенс в степени 2 }\alpha }= дробь, числитель — 2 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , знаменатель — { 1 минус {{ левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка } в степени 2 }}= дробь, числитель — 4, знаменатель — 3 .

Тогда BH=HC тангенс \widehat{HCB}=4,BC= корень из { {{3} в степени 2 } плюс {{4} в степени 2 }}=5. Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: {{S}_{кон}}= Пи {{R} в степени 2 } плюс Пи Rl=9 Пи плюс 15 Пи =24 Пи ,{{S}_{ш}=4 Пи {{r} в степени 2 }=4 Пи {{(1,5)} в степени 2 }=9 Пи . Тем самым, искомое отношение равно  дробь, числитель — 24, знаменатель — 9 или 8:3.

 

Ответ: 8:3.


Аналоги к заданию № 505566: 511411 Все

Источник: РЕШУ ЕГЭ — Предэкзаменационная работа 2014 по математике.
Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Комбинации круглых тел, Конус, Площадь поверхности, Шар
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Виктор Дюков 07.05.2017 16:01

Если записать 2.67, то это будет ошибкой?

Константин Лавров

Естественно. Это ж другое число.