В тре­уголь­ни­ке ABC угол A равен 38°, AC  =  BC. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Длина окруж­но­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра равна 14. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна 182. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем 5 сумок из 50 имеют скры­тые де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся без де­фек­тов.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции на ин­тер­ва­ле

Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем a км/ч ² . Ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , где l  — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь. Най­ди­те уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав 1,1 ки­ло­мет­ра, при­об­ре­сти ско­рость 110 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч² .

Име­ют­ся два со­су­да. Пер­вый со­дер­жит 30 кг, а вто­рой  — 15 кг рас­тво­ра кис­ло­ты раз­лич­ной кон­цен­тра­ции. Если эти рас­тво­ры сме­шать, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 34% кис­ло­ты. Если же сме­шать рав­ные массы этих рас­тво­ров, то по­лу­чит­ся рас­твор, со­дер­жа­щий 46% кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов кис­ло­ты со­дер­жит­ся в пер­вом со­су­де?

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка S  — вер­ши­на. Точка M  — се­ре­ди­на ребра SA, точка K  — се­ре­ди­на ребра SC.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые SB и MK пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB  =  14, SC  =  16.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

По биз­нес-плану четырёхлет­ний про­ект пред­по­ла­га­ет на­чаль­ное вло­же­ние  — 15 млн руб­лей. По ито­гам каж­до­го года пла­ни­ру­ет­ся при­рост вло­жен­ных средств на 18% по срав­не­нию с на­ча­лом года. На­чис­лен­ные про­цен­ты оста­ют­ся вло­жен­ны­ми в про­ект. Кроме этого, сразу после на­чис­ле­ний про­цен­тов нужны до­пол­ни­тель­ные вло­же­ния: целое число n млн руб­лей и в пер­вый, и во вто­рой годы, а также целое число m млн руб­лей и в тре­тий, и в четвёртый годы. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние n, при ко­то­ром пер­во­на­чаль­ные вло­же­ния за два года как ми­ни­мум удво­ят­ся, и наи­мень­шее зна­че­ние m, для ко­то­ро­го при най­ден­ном ранее зна­че­нии n пер­во­на­чаль­ные вло­же­ния за че­ты­ре года как ми­ни­мум утро­ят­ся.

Хорды AD, BE и CF окруж­но­сти делят друг друга на три рав­ные части.

а)  До­ка­жи­те, что эти хорды равны.

б)  Най­ди­те пло­щадь ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF, если точки A, B, C, D, E по­сле­до­ва­тель­но рас­по­ло­же­ны на окруж­но­сти, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке [−1; 1].

Все члены воз­рас­та­ю­щих ариф­ме­ти­че­ских про­грес­сий a₁, a₂... и b₁, b₂... яв­ля­ют­ся на­ту­раль­ны­ми чис­ла­ми.

а)  При­ве­ди­те при­мер таких про­грес­сий, для ко­то­рых a₁b₁ + 2a₃b₃ = 4a₂b₂.

б)  Су­ще­ству­ют ли такие про­грес­сии, для ко­то­рых 2a₁b₁ + a₄b₄ = 3a₂b₂?

в)  Какое наи­боль­шее зна­че­ние может при­ни­мать про­из­ве­де­ние a₂b₂, если 2a₁b₁ + a₄b₄ ≤ 210?

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена зо­ло­та на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых тор­гов во все ра­бо­чие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли  — цена унции зо­ло­та в дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей ценой зо­ло­та на мо­мент за­кры­тия тор­гов в ука­зан­ный пе­ри­од (в дол­ла­рах США за унцию).

Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 3%. Книга стоит 300 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.