Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 5 и 11, бо­ко­вая сто­ро­на равна 9. Пло­щадь тра­пе­ции равна 36. Най­ди­те ост­рый угол тра­пе­ции, при­ле­жа­щий к дан­ной бо­ко­вой сто­ро­не. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли идти. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка оста­но­ви­лась, до­стиг­нув от­мет­ки 5, но не дойдя до от­мет­ки 11 часов.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции

Для опре­де­ле­ния эф­фек­тив­ной тем­пе­ра­ту­ры звёзд ис­поль­зу­ют закон Сте­фа­на–Больц­ма­на, со­глас­но ко­то­ро­му где P  — мощ­ность из­лу­че­ния звез­ды (в ват­тах),   — по­сто­ян­ная, S  — пло­щадь по­верх­но­сти звез­ды (в квад­рат­ных мет­рах), а T  — тем­пе­ра­ту­ра (в кель­ви­нах). Из­вест­но, что пло­щадь по­верх­но­сти не­ко­то­рой звез­ды равна а мощ­ность её из­лу­че­ния равна Вт. Най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру этой звез­ды в кель­ви­нах.

Игорь и Паша кра­сят забор за 9 часов. Паша и Во­ло­дя кра­сят этот же забор за 12 часов, а Во­ло­дя и Игорь  — за 18 часов. За сколь­ко часов маль­чи­ки по­кра­сят забор, ра­бо­тая втро­ем?

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD с ос­но­ва­ни­ем ABCD точка M   — се­ре­ди­на ребра SA, точка K   — се­ре­ди­на ребра SC.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые AS и BD пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми BMK и ABC, если AB = 4, SC = 7.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

15‐го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 14 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15 число преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 15% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит. Най­ди­те r.

Дан квад­рат ABCD. На сто­ро­нах АВ и ВС от­ме­че­ны точки Р и К со­от­вет­ствен­но, при­чем ВР : АР  =  1 : 3, ВК : СК  =  3 : 13.

а)  До­ка­жи­те, что углы РDK и РСК равны.

б)  Пусть М  — точка пе­ре­се­че­ния CP и DK. Най­ди­те от­но­ше­ние длин от­рез­ков СM и PM.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых функ­ция имеет более двух точек экс­тре­му­ма.

В школь­ном живом угол­ке че­ты­ре уче­ни­ка кор­мят кро­ли­ков. Каж­дый уче­ник на­сы­па­ет не­сколь­ким кро­ли­кам (хотя бы од­но­му, но не всем) пор­цию корма. При этом пер­вый уче­ник даёт пор­ции по 100 г, вто­рой  — по 200 г, тре­тий по 300 г, четвёртый  — по 400 г, а какие-то кро­ли­ки могут остать­ся без корма.

а)  Может ли ока­зать­ся, что кро­ли­ков было 15 и все они по­лу­чи­ли оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство корма?

б)  Может ли ока­зать­ся, что кро­ли­ков было 15 и все кро­ли­ки по­лу­чи­ли раз­ное ко­ли­че­ство корма?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство кро­ли­ков могло быть в живом угол­ке, если из­вест­но, что каж­дый уче­ник за­сы­пал корм ровно четырём кро­ли­кам и все кро­ли­ки по­лу­чи­ли раз­ное ко­ли­че­ство корма?

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли  — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 7 ав­гу­ста. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.<

Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 5%. Книга стоит 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см изоб­ра­же­но коль­цо. Най­ди­те его пло­щадь. В ответ за­пи­ши­те пло­щадь, делённую на Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.