Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

На про­дол­же­нии вы­со­ты PО пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды РАВСD от­ме­че­на точка К так, что ОР  =  ОК.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти РВС и КАD па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между плос­ко­стя­ми РВС и КАD, если

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Дан квад­рат ABCD. На сто­ро­нах АВ и ВС от­ме­че­ны точки Р и К со­от­вет­ствен­но, при­чем ВР : АР  =  1 : 3, ВК : СК  =  3 : 13.

а)  До­ка­жи­те, что углы РDK и РСК равны.

б)  Пусть М  — точка пе­ре­се­че­ния CP и DK. Най­ди­те от­но­ше­ние длин от­рез­ков СM и PM.

Али‐Баба при­шел в пе­ще­ру, где есть зо­ло­то и ал­ма­зы. У Али‐Бабы с собой ока­зал­ся мешок. Из­вест­но, что пол­ный мешок зо­ло­та весит 200 кг, пол­ный мешок ал­ма­зов  — 40 кг, а пу­стой мешок ни­че­го не весит. Ки­ло­грамм зо­ло­та стоит 20 ди­на­ров, а ки­ло­грамм ал­ма­зов  — 60 ди­на­ров. Какую наи­боль­шую сумму денег может вы­ру­чить Али‐Баба за со­кро­ви­ща, если он может уне­сти с собой не более 100 кг?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

Дана по­сле­до­ва­тель­ность

а)  Най­ди­те два со­сед­них члена этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, раз­ность ко­то­рых равна 29700.

б)  Най­ди­те сумму всех n, при каж­дом из ко­то­рых 1033 < a_n < 1000033.

в)  Най­ди­те все члены этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, яв­ля­ю­щи­е­ся точ­ны­ми ку­ба­ми.