ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 561226 Добавить в вариант

Найдите точку минимума функции $y= левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x плюс 8 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате плюс 8x плюс 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка = левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 16 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x= минус 2, x= минус 8. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 2.$

Ответ: −2.

Источник: Пробный вариант ЕГЭ по математике 18.03.21 Санкт-Петербург. Вариант №2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь