Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 8 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем ис­ход­ное не­ра­вен­ство в виде:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |x минус 2| плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant3 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка |x минус 2| умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant3.

Рас­смот­рим пер­вый слу­чай:

си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше x мень­ше 2, минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant8 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше x мень­ше 2,x в квад­ра­те плюс 2x\leqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно x\leqslant0.

Рас­смот­рим вто­рой слу­чай:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 2, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant8 конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 2,x в квад­ра­те плюс 2x минус 16\geqslant0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x\geqslant минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 561177: 561229 Все

Источник: Проб­ный ва­ри­ант ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 18.03.21 Санкт-Пе­тер­бург. Ва­ри­ант №2
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025