Полина записала несколько различных натуральных чисел, все цифры которых нечетны, после чего нашла сумму этих чисел и обозначила ее через S.
а) Может ли сумма цифр числа S быть нечетным числом, если Полина записала ровно четыре числа?
б) Может ли произведение цифр числа S быть нечетным числом, если S > 1000?
в) Пусть десятичная запись числа S состоит из 2021 цифры. Какое наименьшее натуральное значение может принимать произведение цифр числа S?
а) Да, может, например, если записать числа 1, 3, 5 и 7, их сумма S = 16, сумма цифр этого числа нечетна.
б) Да, может, например, если записать числа 13, 99 и 999, их сумма S = 1111, произведение цифр этого числа нечетно.
в) Рассмотрим числа вида
9 + 99 + 999 + ... + 999...9 = 10 + 100 + 1000 + ... + 100...0 – 2020 = 1111...0 – 2020 = 111...1 − 2021.
Так как
то
1111...1 = 3 + 19 + 1999 + 9 + 99 + 999 + ... + 999...9.
Произведение полученного цифр 2021-значного числа равно единице, очевидно, это наименьшее натуральное значение.
Ответ: а) да, б) да, в) 1.