Основанием пирамиды SABC является треугольник АВС, в котором АВ = 5, ВС = 12 и 
Ребро AS перпендикулярно основанию АВС и равно 
Точки L и M расположены на ребрах SC и SB. При этом 
причем точка М расположена ближе к В, чем к S.
а) Докажите, что прямая ВС перпендикулярна АМ.
б) Найдите объем пирамиды АМLC.
а) Заметим, что AB является проекцией SB на плоскость ABC, следовательно, по теореме о трех перпендикулярах, прямые SB и BC перпендикулярны. Таким образом, плоскость SAB перпендикулярна BC и, следовательно, AM и BC перпендикулярны.
б) Преобразуем соотношения, данные в условии задачи:
Сделаем замену: 
тогда
Таким образом,
Далее,
Сделаем замену: 
тогда
Из условия задачи следует, что 
Вычислим:
Из теоремы об отношении объемов пирамид с общим кратным углом имеем:
Далее найдем объем треугольной пирамиды MABC
Имеем:
Ответ: б)