а)  За­ме­тим, что по­это­му си­ну­сы углов AHB и ACB равны, а кроме того, угол AHB тупой, а углы ABH и BAH  — ост­рые. Тогда, по тео­ре­ме си­ну­сов,

Сле­до­ва­тель­но, ра­ди­у­сы окруж­но­стей, опи­сан­ных около тре­уголь­ни­ков AHB и ABC равны. Тогда

по­это­му

Зна­чит,

Ана­ло­гич­но,

Тогда по­лу­ча­ем, что

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Най­дем

По­это­му, по тео­ре­ме си­ну­сов,

Далее вы­чис­лим пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC

Ответ: б) 84.

При­ме­ча­ние Решу ЕГЭ.

Чи­та­тель, ре­шив­ший до­пол­ни­тель­но найти сто­ро­ну ВС, вос­поль­зу­ет­ся тео­ре­мой си­ну­сов и по­лу­чит

Сле­до­ва­тель­но, сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка ABC равны 10, 17 и 21. Но тре­уголь­ник с та­ки­ми сто­ро­на­ми ту­по­уголь­ный, а не ост­ро­уголь­ный, как дано в усло­вии. Опи­сан­ной в усло­вии гео­мет­ри­че­ской фи­гу­ры не су­ще­ству­ет. Ре­ше­ние, при­ве­ден­ное выше, не­вер­но, по­то­му что и ре­шить ни­че­го нель­зя. За­да­ние не­кор­рект­но.