Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 555588
i

Най­ди­те все зна­че­ния α, при каж­дом из ко­то­рых оба числа 3 синус альфа плюс 5 и 9 ко­си­нус 2 альфа минус 36 синус альфа минус 18 яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­я­ми не­ра­вен­ства

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 25x минус 3x в квад­ра­те плюс 18 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 |x минус 7| минус 1 конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 25x минус 3x в квад­ра­те плюс 18 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 |x минус 7| минус 1 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 |x минус 7| минус 1 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: |x минус 7| минус 4 конец дроби \geqslant0,x не равно 7,x\geqslant1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0,x не равно 7,x\geqslant1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно x мень­ше 3,9 мень­ше или равно x мень­ше 11. конец со­во­куп­но­сти .

Число 3 синус альфа плюс 5 яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства, если вы­пол­не­на со­во­куп­ность

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше или равно 3 синус альфа плюс 5 мень­ше 3,9 мень­ше или равно 3 синус альфа плюс 5 мень­ше 11 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно синус альфа мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно синус альфа мень­ше 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус альфа мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Пре­об­ра­зу­ем вто­рое число:

9 ко­си­нус 2 альфа минус 36 синус альфа минус 18 = 9 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те альфа пра­вая круг­лая скоб­ка минус 36 синус альфа минус 18=
= минус 18 синус в квад­ра­те альфа минус 36 синус альфа минус 18 плюс 9= минус 18 левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 9.

Оце­ним по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние. По­сколь­ку синус альфа мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , по­лу­ча­ем:

0 мень­ше или равно синус альфа плюс 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус 2 мень­ше минус 18 левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 7 мень­ше минус 18 левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 9 мень­ше или равно 9.

Зна­чит, если пер­вое число 3 синус альфа плюс 5 яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства, то вто­рое число может яв­лять­ся его ре­ше­ни­ем, толь­ко если оно равно 9, при синус альфа = минус 1. Таким об­ра­зом, оба числа яв­ля­ют­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства, толь­ко если альфа = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: альфа = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной. 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 334. (часть C)
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025