Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log в квад­ра­те _2x в квад­ра­те плюс 16 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x конец ар­гу­мен­та \leqslant4 минус 12x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =|a|:

4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log в квад­ра­те _2x в квад­ра­те плюс 16 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x конец ар­гу­мен­та \leqslant4 минус 12x рав­но­силь­но 4|3x минус 1| плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log в квад­ра­те _2x в квад­ра­те плюс 16 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x конец ар­гу­мен­та \leqslant4 минус 12x.

Рас­смот­рим два слу­чая рас­кры­тия мо­ду­ля. Если x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , то

12x минус 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log в квад­ра­те _2x в квад­ра­те плюс 16 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x конец ар­гу­мен­та \leqslant4 минус 12x рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log в квад­ра­те _2x в квад­ра­те плюс 16 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x конец ар­гу­мен­та \leqslant8 минус 24x.

При x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая часть по­лу­чив­ше­го­ся не­ра­вен­ства от­ри­ца­тель­на, зна­чит, не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний.

Если x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , то

минус 12x плюс 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log в квад­ра­те _2x в квад­ра­те плюс 16 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x конец ар­гу­мен­та \leqslant4 минус 12x рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log в квад­ра­те _2x в квад­ра­те плюс 16 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \log в квад­ра­те _2x в квад­ра­те плюс 16 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но \log в квад­ра­те _2x в квад­ра­те плюс 16 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 4\log в квад­ра­те _2x плюс 8 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x= минус 2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x=1. конец со­во­куп­но­сти .

Усло­вию x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби удо­вле­тво­ря­ет толь­ко x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 334. (часть C)
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025