ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 544249

i

а)  Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка минус косинус 2x правая круглая скобка плюс 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 544250

i

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 4. Точка N  — середина отрезка АС.

а)  Докажите, что плоскость NA₁D делит сторону АВ основания призмы в отношении 2 : 1.

б)  Найдите расстояние от вершины А до плоскости NA₁D .

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 544251

i

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 9x конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 3x в квадрате конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 27x конец аргумента меньше или равно 3 .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д14 C4 № 544252

i

В остроугольном треугольнике АВС проведены биссектриса AD и медиана ВЕ. Точки M и N являются ортогональными проекциями на сторону АВ точек D и Е соответственно, причем $дробь: числитель: AM, знаменатель: MB конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 1 конец дроби ; дробь: числитель: AN, знаменатель: NB конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

а)  Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

б)  Найдите отношение $дробь: числитель: AD в квадрате , знаменатель: BE в квадрате конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 544253

i

Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со следующими начинками: ягодная, творожная и мясная. В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.

Вид начинки	Себестоимость за тонну	Отпускная цена за тонну	Производственные возможности
Ягоды	70 тыс. руб.	100 тыс. руб.	90 тонн в мес.
Творог	100 тыс. руб.	135 тыс. руб.	75 тонн в мес.
Мясо	145 тыс. руб.	145 тыс. руб.	60 тонн в мес.

Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 15 тонн. Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства блинчиков за 1 месяц.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 544254

i

Найти все значения параметра а, при которых уравнение

$дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс a правая круглая скобка в кубе , знаменатель: 2 конец дроби = левая круглая скобка a минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в степени 4 плюс левая круглая скобка a минус 4x правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка .$

имеет единственное решение на промежутке $левая круглая скобка минус 2 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; 0 правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д18 C7 № 544255

i

В ячейках таблицы 5 на 9 расставлены натуральные числа, среди которых ровно 33 нечетных. Александра рассматривает пары соседних ячеек, имеющих общую сторону. Если произведение чисел в паре четно, наша героиня считает такую пару зачетной.

А)  Может ли в таблице быть ровно 22 зачетные пары?

Б)  Может ли в таблице быть ровно 49 зачетных пар?

В)  Какое наибольшее число зачетных пар может быть в таблице?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 312. (Часть C)