Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 544252
i

В ост­ро­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС про­ве­де­ны бис­сек­три­са AD и ме­ди­а­на ВЕ. Точки M и N яв­ля­ют­ся ор­то­го­наль­ны­ми про­ек­ци­я­ми на сто­ро­ну АВ точек D и Е со­от­вет­ствен­но, при­чем дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: MB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: AN, зна­ме­на­тель: NB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС рав­но­бед­рен­ный.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние дробь: чис­ли­тель: AD в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: BE в квад­ра­те конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ве­дем вы­со­ту CH, тогда по тео­ре­ме Фа­ле­са AN  =  NH, сле­до­ва­тель­но, BH= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби HN , таким об­ра­зом,

дробь: чис­ли­тель: BM, зна­ме­на­тель: MH конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,1AB, зна­ме­на­тель: BH минус BM конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,1, зна­ме­на­тель: 0,2 минус 0,1 конец дроби = 1.

Тогда AD  —  бис­сек­три­са и ме­ди­а­на и AC  =  AB.

б)  Вы­чис­лим:

дробь: чис­ли­тель: AD в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: BE в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB в квад­ра­те минус BD в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: BN в квад­ра­те плюс NE в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB в квад­ра­те минус DM в квад­ра­те минус BM в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,6AB пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: HC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: HC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,6AB пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: HC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби =

= дробь: чис­ли­тель: AB в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка AB в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4AB, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,6AB пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка AB в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4AB, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 100 минус 9 минус 1, зна­ме­на­тель: 36 плюс 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 90, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби =2.

Ответ: \2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 312. (Часть C)
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025