ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 622670

i

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию 2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка = минус 1.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 622671

i

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 12, а боковое ребро SA равно 17. На ребрах АВ и SB отмечены точки K и L соответственно, причем $AK=SL=7.$ Плоскость α проходит через точки К, L и С.

а)  Докажите, что плоскость α перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

б)  Найдите расстояние от вершины пирамиды S до плоскости α.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 622672

i

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 9x конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 3x в квадрате конец аргумента правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 27x конец аргумента меньше или равно 3 .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 622673

i

В конце 2019 года банк предоставил кредит на сумму 20 миллионов 630 тысяч рублей на следующих условиях:

  — вначале каждого квартала 2020 года долг возрастал на 12%;

  — вначале каждого квартала 2021 года долг возрастал на 25%;

  — в конце третьего и четвёртого квартала 2020 года выплачивались равные платежи;

  — в конце каждого квартала 2021 года выплачивались платежи, каждый из которых равен половине платежа за третий квартал 2020 года;

  — к концу 2021 года долг был выплачен полностью.

Найдите величину ежеквартального платежа в 2021 году.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 622674

i

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Диаметр СС₁ перпендикулярен стороне AD и пересекает ее в точке K, а диаметр DD₁ перпендикулярен стороне АВ и пересекает ее в точке L.

а)  Пусть АА₁ тоже диаметр окружности. Докажите, что углы DLK и A₁D₁D равны.

б)  Найдите углы четырехугольника ABCD, если $\angle ADB = 3 \angle BDC.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 622675

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$дробь: числитель: x в кубе плюс 2ax в квадрате минус 4a, знаменатель: ax в квадрате плюс x минус 3a конец дроби =0$

имеет ровно два различных корня.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 622676

i

Три различных натуральных числа являются длинами сторон некоторого тупоугольного треугольника.

а)  Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 2?

б)  Может ли отношение большего из этих чисел к меньшему из них быть равно 4 : 3?

в)  Какое наименьшее значение может принимать отношение большего из этих чисел к меньшему из них, если известно, что среднее по величине число равно 20?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 369.