PDF-версии: 1. Тип 13 № 544249 
Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:
Пусть 
имеем:
Вернемся к исходной переменной:
б) Отберем корни, принадлежащие отрезку Для этого воспользуемся тригонометрической окружностью. На отрезке лежат корни 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 544249
а) б)
б) Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
и 
то 
Тогда сечение пересекает основание по прямой DN. Пусть M является точкой пересечения DN и AB. Рассмотрим треугольник DEN и BMN. Эти треугольники подобны по двум углам, при этом коэффициент подобия 
следовательно, 
Тогда 
и вычислим его объем двумя способами:
где h — искомое расстояние. 
тогда
таким образом, 
При этом для выполнения условий ассортиментности должны быть выполнены условия:
тогда
имеет единственное решение на промежутке 
— параболу с ветвями вверх и вершиной 
Заметим, что 
откуда
при 
или при 
четных чисел.
противоречие.