Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой ко­си­ну­са двой­но­го угла:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Пусть t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка , имеем:

t в квад­ра­те минус 5 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на t плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=4 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,t= ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

 

б)  От­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Для этого вос­поль­зу­ем­ся три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­стью. На от­рез­ке лежат корни дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 312. (Часть C)
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025