Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 544251
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 3 .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рейдём к ос­но­ва­нию 3 и вос­поль­зу­ем­ся свой­ства­ми ло­га­риф­мов:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27x конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9x конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27x конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 3.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, тогда

дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка 3t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3t минус 1, зна­ме­на­тель: t плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t плюс 3, зна­ме­на­тель: 2t плюс 1 конец дроби минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3t в квад­ра­те минус 4t плюс 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше t мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше или равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x мень­ше 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно x мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025