Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 544253
i

Фаб­ри­ка, про­из­во­дя­щая пи­ще­вые по­лу­фаб­ри­ка­ты, вы­пус­ка­ет блин­чи­ки со сле­ду­ю­щи­ми на­чин­ка­ми: ягод­ная, тво­рож­ная и мяс­ная. В дан­ной ниже таб­ли­це при­ве­де­ны се­бе­сто­и­мость и от­пуск­ная цена, а также про­из­вод­ствен­ные воз­мож­но­сти фаб­ри­ки по каж­до­му виду про­дук­та при пол­ной за­груз­ке всех мощ­но­стей толь­ко дан­ным видом про­дук­та.

 

Вид на­чин­киСе­бе­сто­и­мость за тоннуОт­пуск­ная цена за тоннуПро­из­вод­ствен­ные воз­мож­но­сти
Ягоды70 тыс. руб.100 тыс. руб.90 тонн в мес.
Тво­рог100 тыс. руб.135 тыс. руб.75 тонн в мес.
Мясо145 тыс. руб.145 тыс. руб.60 тонн в мес.

 

Для вы­пол­не­ния усло­вий ас­сор­ти­мент­но­сти, ко­то­рые предъ­яв­ля­ют­ся тор­го­вы­ми се­тя­ми, про­дук­ции каж­до­го вида долж­но быть вы­пу­ще­но не менее 15 тонн. Пред­по­ла­гая, что вся про­дук­ция фаб­ри­ки на­хо­дит спрос (ре­а­ли­зу­ет­ся без остат­ка), най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ную при­быль, ко­то­рую может по­лу­чить фаб­ри­ка от про­из­вод­ства блин­чи­ков за 1 месяц.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть x  — доля всех мощ­но­стей фаб­ри­ки за месяц, ко­то­рые вы­пус­ка­ют блин­чи­ки с яго­да­ми, y  — доля всех мощ­но­стей фаб­ри­ки за месяц, ко­то­рые вы­пус­ка­ют блин­чи­ки с тво­ро­гом, z  — доля всех мощ­но­стей фаб­ри­ки, ко­то­рые вы­пус­ка­ют блин­чи­ки с мясом. Зна­чит, x плюс y плюс z=1. При этом для вы­пол­не­ния усло­вий ас­сор­ти­мент­но­сти долж­ны быть вы­пол­не­ны усло­вия:

90x\geqslant15 рав­но­силь­но x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;

75y\geqslant15 рав­но­силь­но y боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;

60z\geqslant15 рав­но­силь­но z боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

При­быль в тыс. руб., ко­то­рую может по­лу­чить фаб­ри­ка от про­из­вод­ства блин­чи­ков за 1 месяц равна

П = левая круг­лая скоб­ка 100 минус 70 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 90x плюс левая круг­лая скоб­ка 135 минус 100 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 75y плюс левая круг­лая скоб­ка 145 минус 145 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 60z = 30 умно­жить на 90x плюс 35 умно­жить на 75y=

=75 левая круг­лая скоб­ка 36x плюс 35y пра­вая круг­лая скоб­ка =75 левая круг­лая скоб­ка 35 левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =75 левая круг­лая скоб­ка 35 левая круг­лая скоб­ка 1 минус z пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =75 левая круг­лая скоб­ка 35 минус 35z плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка

При­быль воз­рас­та­ет с умень­ше­ни­ем z и с уве­ли­че­ни­ем x. За­ме­тим, что

y плюс z боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби рав­но­силь­но x=1 минус левая круг­лая скоб­ка y плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant1 минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби .

Зна­чит,

П=75 левая круг­лая скоб­ка 35 минус 35z плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 75 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 35 минус 35 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 75 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 35 умно­жить на 15 плюс 11 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 20 конец дроби =2010 тыс. руб.,

при­чем ра­вен­ство до­сти­га­ет­ся при x= дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби ,y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,z= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: 2010 тыс. руб.

 

При­ме­ча­ние.

Ре­ко­мен­ду­ем срав­нить это за­да­ние с за­да­ни­ем 509426 од­но­го из проб­ных эк­за­ме­нов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 312. (Часть C)
Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов