Известно, что n и m — натуральные числа.
а) Существует ли пара чисел n и m, для которых выполняется равенство 
?
б) Существует ли пара чисел n и m, для которых выполняется равенство 
?
в) Найдите все пары чисел n и m, для которых выполняется равенство 
а) Да, например, 
б) Да, например, 
в) Ясно, что 
откуда 
а значит, число n может быть равно только 1, 2, 3 и 4. Проверим эти числа:
Ответ: а) да, б) да, в) 
или 
Примечание.
Пример в пункте а) не единственный. Чтобы найти все возможные варианты, выразим n из исходного равенства и выделим в полученной дроби целую часть:
Полученное уравнение имеет решения в натуральных числах, только если дробь, стоящая в левой части выражения, сократима. Следовательно, 722 должно делиться на 
Например, подходит значение 
тогда 
Пример в пункте б) единственный. Чтобы доказать это, воспользуемся идеей, примененной в пункте в). Заметим, что 
откуда 
Следовательно, 
Найденные значения можно перебрать.