В треугольнике АВС сторона ВC больше стороны АC. Биссектриса CL пересекает описанную около треугольника АВС окружность в точке K. Окружность, описанная около треугольника АКL, вторично пересекает прямую АС в точке Р.
а) Докажите, что отрезки ВС и РС равны.
б) Найдите площадь треугольника АРК, если ВС = 6, АВ = 5, АС = 4.
а) Заметим, что 
как вписанные (опираются на дугу АС).
как вписанные (опираются на дугу AL). Тогда 
и треугольники PCL и BCL равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно, 
б) Треугольники ACK и LCB подобны по двум углам, тогда 
Треугольники ALK и CLB подобны по двум углам, тогда 
Кроме того, по свойству биссектрисы 
Отсюда
(1); 
получаем 
Из (1) получаем 
Обозначим угол 
Тогда
Ответ: б) 