СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 532055

В треугольнике АВС сторона ВC больше стороны АC. Биссектриса CL пересекает описанную около треугольника АВС окружность в точке K. Окружность, описанная около треугольника АКL, вторично пересекает прямую АС в точке Р.

а) Докажите, что отрезки ВС и РС равны.

б) Найдите площадь треугольника АРК, если ВС = 6, АВ = 5, АС = 4.

Решение.

а) Заметим, что углы равны как вписанные, опирающиеся на одну дугу. Из этого следует, что треугольники PCL и BCL равны по двум углам и стороне между ними. Следовательно,

б) Треугольники ACK и LCB подобны (отношение сторон CK к CB равно отношению сторон AC к CL). Треугольники ALK и CLB подобны (отношение сторон CL к LB равно отношению сторон AL к LK). Кроме того, по свойству биссектрисы AL = 2, LB = 3.

Отсюда

(1);

получаем

Из (1) получаем Обозначим угол Тогда

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 301.