Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 532054
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: \log _5 минус xx конец дроби мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка 5x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \log _x левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рейдём к ос­но­ва­нию 5 минус x, раз­ло­жим квад­рат­ный трёхчлен на мно­жи­те­ли, вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции и ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5x минус 4, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 5x плюс 4, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0,5 минус x боль­ше 0,x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0,0 мень­ше x мень­ше 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 1,x не равно 4,0 мень­ше x мень­ше 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше 1,1 мень­ше x мень­ше 4,4 мень­ше x мень­ше 5. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 301
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025