Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 532054

Решите неравенство:  дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: \log _5 минус xx конец дроби меньше или равно левая круглая скобка 5x минус 4 правая круглая скобка умножить на \log _x левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Перейдём к основанию 5 минус x, разложим квадратный трёхчлен на множители, воспользуемся методом рационализации и методом интервалов:

 дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка x конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 5x минус 4, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка x конец дроби равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 4, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка x конец дроби \leqslant0 равносильно

 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,5 минус x больше 0,x больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,0 меньше x меньше 5 конец системы . равносильно система выражений x не равно 1,x не равно 4,0 меньше x меньше 5 конец системы . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше 1,1 меньше x меньше 4,4 меньше x меньше 5. конец совокупности .

Ответ:  левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4;5 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 301.