Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 532052

а) Решите уравнение  синус 2x плюс корень из 3 левая круглая скобка косинус x минус синус x правая круглая скобка = 1,5.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Используем формулу синуса двойного угла и перегруппируем выражения:

 синус 2x плюс корень из 3 левая круглая скобка косинус x минус синус x правая круглая скобка = 1,5 равносильно 4 синус x косинус x плюс 2 корень из 3 косинус x минус 2 корень из 3 синус x минус 3=0 равносильно  равносильно 2 косинус x левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из 3 правая круглая скобка минус корень из 3 левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка 2 косинус x минус корень из 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно

 равносильно совокупность выражений 2 косинус x минус корень из 3=0, новая строка 2 синус x плюс корень из 3 =0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x = дробь: числитель: корень из 3}2, новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из 3 }2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: {, знаменатель: 2 конец дроби Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби

б) Отберем корни при помощи единичной окружности. Нам подходят  минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;

б)  минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 301.
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения