а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник ABCD, в ко­то­ром ВС  =  2АВ. Диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. От­ре­зок SO яв­ля­ет­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды SABCD. Из вер­шин А и С опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры АР и CQ на ребро SB.

а)  До­ка­жи­те, что BP : PQ = 1 : 3.

б)  Най­ди­те дву­гран­ный угол пи­ра­ми­ды при ребре SB, если SB  =  BC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Окруж­ность с цен­тром на диа­го­на­ли АС тра­пе­ции ABCD (BC || AD) про­хо­дит через вер­ши­ны А и В, ка­са­ет­ся сто­ро­ны CD в точке С и пе­ре­се­ка­ет ос­но­ва­ние AD в точке Е так, что AE  =  8.

а)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABCD.

б)  Пря­мые CD и ВЕ пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Q. Най­ди­те BQ.

Завод за­ку­па­ет стан­ки двух типов, на при­об­ре­те­ние ко­то­рых вы­де­ле­но 34 мил­ли­о­на руб­лей. Ста­нок пер­во­го типа за­ни­ма­ет пло­щадь 7 м² (с уче­том про­хо­дов), про­из­во­дит за смену 5000 еди­ниц про­дук­ции и стоит 4 мил­ли­о­на руб­лей. Ста­нок вто­ро­го типа за­ни­ма­ет пло­щадь 4 м² (с уче­том про­хо­дов), про­из­во­дит за смену 3000 еди­ниц про­дук­ции и стоит 3 мил­ли­о­на руб­лей. Стан­ки долж­ны быть раз­ме­ще­ны на пло­ща­ди, не пре­вы­ша­ю­щей 50 м². Сколь­ко стан­ков каж­до­го типа нужно при­об­ре­сти, чтобы про­из­во­дить за смену наи­боль­шее ко­ли­че­ство про­дук­ции?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

не имеет ре­ше­ний.

Име­ет­ся 2 мил­ли­о­на руб­лей, ко­то­рые надо пол­но­стью ис­тра­тить на по­куп­ку пу­те­вок. Дома от­ды­ха пред­ла­га­ют пу­тев­ки трех типов: на 15, 27 и 45 дней. Сто­и­мость пу­те­вок со­от­вет­ствен­но 21 тыс. руб., 40 тыс. руб. и 60 тыс. руб. за штуку.

а)  Можно ли ку­пить 15 пу­те­вок пер­во­го типа?

б)  Какое наи­мень­шее воз­мож­но число пу­те­вок вто­ро­го типа можно ку­пить?

в)  Сколь­ко и каких пу­те­вок надо ку­пить, чтобы сде­лать число дней от­ды­ха наи­боль­шим?