Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 27072279

А. Ларин. Тренировочный вариант № 299.

1.

а) Решите уравнение  корень из синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс x правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус x правая круглая скобка умножить на косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из 2 конец дроби .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .

2.

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, в котором ВС = 2АВ. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Отрезок SO является высотой пирамиды SABCD. Из вершин А и С опущены перпендикуляры АР и CQ на ребро SB.

а) Докажите, что BP : PQ = 1 : 3.

б) Найдите двугранный угол пирамиды при ребре SB, если SB = BC.

3.

Решите неравенство:  дробь: числитель: \log _0,2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.

4.

Окружность с центром на диагонали АС трапеции ABCD (BC || AD) проходит через вершины А и В, касается стороны CD в точке С и пересекает основание AD в точке Е так, что CD = 6 корень из 13, AE = 8.

а) Найдите площадь трапеции ABCD.

б) Прямые CD и ВЕ пересекаются в точке Q. Найдите BQ.

5.

Завод закупает станки двух типов, на приобретение которых выделено 34 миллиона рублей. Станок первого типа занимает площадь 7 м2 (с учетом проходов), производит за смену 5000 единиц продукции и стоит 4 миллиона рублей. Станок второго типа занимает площадь 4 м2 (с учетом проходов), производит за смену 3000 единиц продукции и стоит 3 миллиона рублей. Станки должны быть размещены на площади, не превышающей 50 м2. Сколько станков каждого типа нужно приобрести, чтобы производить за смену наибольшее количество продукции?

6.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

 система выражений  новая строка y=a левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка ,  новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _x2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: \log _y2 конец дроби =1.  конец системы .

не имеет решений.

7.

Имеется 2 миллиона рублей, которые надо полностью истратить на покупку путевок. Дома отдыха предлагают путевки трех типов: на 15, 27 и 45 дней. Стоимость путевок соответственно 21 тыс. руб., 40 тыс. руб. и 60 тыс. руб. за штуку.

а) Можно ли купить 15 путевок первого типа?

б) Какое наименьшее возможно число путевок второго типа можно купить?

в) Сколько и каких путевок надо купить, чтобы сделать число дней отдыха наибольшим?