Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 C7 № 531563

Имеется 2 миллиона рублей, которые надо полностью истратить на покупку путевок. Дома отдыха предлагают путевки трех типов: на 15, 27 и 45 дней. Стоимость путевок соответственно 21 тыс. руб., 40 тыс. руб. и 60 тыс. руб. за штуку.

а) Можно ли купить 15 путевок первого типа?

б) Какое наименьшее возможно число путевок второго типа можно купить?

в) Сколько и каких путевок надо купить, чтобы сделать число дней отдыха наибольшим?

Спрятать решение

Решение.

Пусть куплено x путевок первого типа, y — второго и z — третьего. Тогда общая стоимость путевок в тысячах рублей составит 21x плюс 40y плюс 60z=2000.

а) Если x=15, то 40y плюс 60z=2000 минус 21 умножить на 15. Это невозможно, поскольку левая часть кратна 10, а правая нет.

б) Если y=0, то 21x плюс 60z=2000. Это невозможно, поскольку левая часть кратна трем, а правая нет. Аналогично при y=1 получим 21x плюс 60z=1960, что также невозможно по той же причине. Если же y=2 z=32 и x=0, то условия выполнены. Тем самым наименьшее количество путевок второго типа равно двум.

в) Поскольку 21x=20 левая круглая скобка 100 минус 2y минус 3z правая круглая скобка , число x кратно 20. Но при замене 20 путевок по 15 суток отдыха на 7 путевок по 45 суток отдыха длительность отдыха увеличивается, а стоимость не меняется. Будем делать такие замены, пока путевки на 15 суток отдыха не кончатся. Аналогично можно заменять три путевки по 27 суток на две путевки по 45 суток. Следовательно, в оптимальном примере нет путевок первого типа, а путевок второго типа не больше двух. Из пункта б) следует, что минимум две путевки второго типа должны быть в оптимальном наборе. Значит, пример, приведенный в пункте б) и есть оптимальный.

 

Ответ: а) нет; б) две; в) две путевки на 27 дней и 32 путевки на 45 дней.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение пункта а;

— обоснованное решение пункта б;

— оценка в пункте в;

— пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 299.