Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 531559

Решите неравенство:  дробь: числитель: \log _0,2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство и воспользуемся методом рационализации:

 дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка |x| минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка 1, знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка корень из x в квадрате минус корень из 25 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка 0,2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 25 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x больше 2 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,x больше 2 конец системы . \undersetx больше 2\mathop равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 5 конец дроби \leqslant0,x больше 2 конец системы . равносильно система выражений 3 меньше или равно x меньше 5,x больше 2 конец системы . равносильно 3 меньше или равно x меньше 5.

Ответ:  левая квадратная скобка 3;5 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 299.