Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 531559
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: \log _0,2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |x| минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |x| минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 25 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0,x боль­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0,x боль­ше 2 конец си­сте­мы . \undersetx боль­ше 2\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби \leqslant0,x боль­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 мень­ше или равно x мень­ше 5,x боль­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 3 мень­ше или равно x мень­ше 5.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 3;5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 299
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Мо­ду­ли, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Сте­пе­ни
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025