Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD, в котором ВС = 2АВ. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Отрезок SO является высотой пирамиды SABCD. Из вершин А и С опущены перпендикуляры АР и CQ на ребро SB.
а) Докажите, что
б) Найдите двугранный угол пирамиды при ребре SB, если SB = BC.
а) Вычислим
следовательно, 
Теперь вычислим
откуда 
следовательно, QB = 4PB и
б) Проведем из точки P отрезок PT параллельно CQ, T лежит на ребре BC. Тогда APT — линейный угол двугранного угла при ребре SP, то есть искомый. Пусть AB = a, BC = SB = 2a. Тогда
и 
следовательно, 
Вычислим:
следовательно, 
Найдем угол APT из теоремы косинусов для треугольника APT:
откуда 
Таким образом, 
Ответ: б) 