Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 531305
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Дробь равна нулю, если ее чис­ли­тель равен нулю, а зна­ме­на­тель су­ще­ству­ет. По­это­му при усло­вии 0 мень­ше или равно ко­си­нус x мень­ше 1 имеем:

4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x= синус x рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=0, новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи k, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти .k при­над­ле­жит Z .

С уче­том огра­ни­че­ния x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.), по­лу­чим дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 298
Классификатор алгебры: Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025