В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС вершины А, В и точка пересечения высот треугольника Е лежат на окружности, которая пересекает отрезок ВС в точке D.
а) Докажите, что треугольник ADC равнобедренный.
б) Найдите радиус окружности, если CD = 4, BD = 5.
а) Заметим, что угол DBE равен углу DAE как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу. Заметим, что
Следовательно, в треугольнике DAC биссектриса и высота, проведенные к DC, совпали. Таким образом, сторона DA равна стороне CA.
б) Углы ABE и DBE равны, следовательно, треугольники ABC и CAD подобны по двум углам. Тогда
поэтому 
а значит, и 
Найдем высоту треугольника ABC: 
Теперь найдем радиус окружности, описанной около треугольника ABD:
По теореме синусов,
Следовательно, 
Ответ: б) 