а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В окружность нижнего основания цилиндра с высотой 2 вписан правильный треугольник ABC со стороной В окружность верхнего основания вписан правильный треугольник A₁B₁C₁ так, что он повернут относительно треугольника ABC на угол 60°.

а) Докажите, что четырехугольник ABB₁C₁ — прямоугольник.

б) Найдите объем многогранника ABCA₁B₁C₁.

Решите неравенство:

Продолжение высоты BH пересекает описанную вокруг треугольника ABC окружность ω в точке D, при этом BD = BC. На луче BD за точку D отмечена точка E такая, что EA касается ω в точке A.

а) Докажите, что 3∠EBC + 2∠BEA = 180°.

б) Найдите AE, если дополнительно известно, что а DC = 10.

Александра взяла в банке кредит на 3 года, который ей предстоит погасить тремя равными платежами. В конце каждого года банк начисляет 10% на оставшуюся часть долга, после чего Александра в тот же день вносит очередной платеж в банк. Как известно, часть такого платежа идет на погашение суммы начисленных процентов, а вторая часть идет на уменьшение основного долга. Оказалось, что наименьшая из трех сумм, направленных на погашение основного долга, составила 2 миллиона рублей. Определите наименьшую из трех сумм, направленных на погашение процентов за пользование кредитом.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых график уравнения

имеет ровно 3 общие точки со сторонами квадрата ABCD, где А(4; 3) и С(−2; 5).

Даны n ≥ 3 натуральных чисел, образующих арифметическую прогрессию.

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 1000?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 129.