Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 25439793

А. Ларин. Тренировочный вариант № 284.

1.

а)  Решите уравнение  левая круглая скобка 32 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =4 корень из 2.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .

2.

В окружность нижнего основания цилиндра с высотой 2 вписан правильный треугольник ABC со стороной  корень из 3. В окружность верхнего основания вписан правильный треугольник A1B1C1 так, что он повернут относительно треугольника ABC на угол 60°.

а)  Докажите, что четырехугольник ABB1C1  — прямоугольник.

б)  Найдите объем многогранника ABCA1B1C1.

3.

Решите неравенство:  дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: 3 в степени x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени x плюс 1, знаменатель: 3 в степени x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 в степени x минус 5 умножить на 3 в степени x плюс 6 конец дроби \leqslant0.

4.

Продолжение высоты BH пересекает описанную вокруг треугольника ABC окружность ω в точке D, при этом BD = BC. На луче BD за точку D отмечена точка E такая, что EA касается ω в точке A.

а)  Докажите, что 3∠EBC + 2∠BEA = 180°.

б)  Найдите AE, если дополнительно известно, что \angle ABC=3 арксинус дробь: числитель: корень из 6, знаменатель: 6 конец дроби , а DC = 10.

5.

Александра взяла в банке кредит на 3 года, который ей предстоит погасить тремя равными платежами. В конце каждого года банк начисляет 10% на оставшуюся часть долга, после чего Александра в тот же день вносит очередной платеж в банк. Как известно, часть такого платежа идет на погашение суммы начисленных процентов, а вторая часть идет на уменьшение основного долга. Оказалось, что наименьшая из трех сумм, направленных на погашение основного долга, составила 2 миллиона рублей. Определите наименьшую из трех сумм, направленных на погашение процентов за пользование кредитом.

6.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых график уравнения

 дробь: числитель: ax в квадрате плюс 2 минус xy минус 2 левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка x, знаменатель: 1 минус y минус 2x конец дроби =2

имеет ровно 3 общие точки со сторонами квадрата ABCD, где А(4; 3) и С(−2; 5).

7.

Даны n ≥ 3 натуральных чисел, образующих арифметическую прогрессию.

а)  Может ли сумма всех данных чисел быть равной 10?

б)  Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 1000?

в)  Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 129.