Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 528145
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни x , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни x плюс 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 6 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть 3 в сте­пе­ни x =t, тогда имеем:

дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t плюс 1, зна­ме­на­тель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 5t плюс 6 конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 4t плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,2 мень­ше t мень­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x =1,2 мень­ше 3 в сте­пе­ни x мень­ше 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 мень­ше x мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 284
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025