Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 528145

Решите неравенство:  дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: 3 в степени x минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3 в степени x плюс 1, знаменатель: 3 в степени x минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 в степени x минус 5 умножить на 3 в степени x плюс 6 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Пусть 3 в степени x =t, тогда имеем:

 дробь: числитель: t, знаменатель: t минус 3 конец дроби плюс дробь: числитель: t плюс 1, знаменатель: t минус 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка плюс 5, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно

 равносильно дробь: числитель: 2t в квадрате минус 4t плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t=1,2 меньше t меньше 3. конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений 3 в степени x =1,2 меньше 3 в степени x меньше 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=0, логарифм по основанию 3 2 меньше x меньше 1. конец совокупности .

Ответ:  левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка логарифм по основанию 3 2; 1 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 284.