Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 528143

а)  Решите уравнение  левая круглая скобка 32 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =4 корень из 2.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

a)  Преобразуем уравнение:

 левая круглая скобка 32 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка =4 корень из 2 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 5 косинус x синус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка равносильно 2 синус x косинус x=1 равносильно
 равносильно синус 2x=1 равносильно 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z .

б)  При помощи единичной окружности отберём корни, лежащие на отрезке  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка . Получаем число  минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z ; б)  минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 284.
Методы алгебры: Формулы двойного угла