Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C5 № 528147

Александра взяла в банке кредит на 3 года, который ей предстоит погасить тремя равными платежами. В конце каждого года банк начисляет 10% на оставшуюся часть долга, после чего Александра в тот же день вносит очередной платеж в банк. Как известно, часть такого платежа идет на погашение суммы начисленных процентов, а вторая часть идет на уменьшение основного долга. Оказалось, что наименьшая из трех сумм, направленных на погашение основного долга, составила 2 миллиона рублей. Определите наименьшую из трех сумм, направленных на погашение процентов за пользование кредитом.

Спрятать решение

Решение.

Пусть сумма кредита равна S млн руб. Заметим, что при погашении кредита равными выплатами часть платежа, которая идёт на погашение суммы начисленных процентов, уменьшается с каждым платежом, а часть платежа, которая идёт на погашение основного долга, увеличивается. Значит, после первого платежа основной долг уменьшился на 2 млн руб. В соответствии с условием задачи заполним таблицу.

 

Долг до начисления процентов,
млн руб.
Долг после начисления процентов,
млн руб.
Выплата,
млн руб.
Первый годS1,1S0,1S плюс 2
Второй годS минус 21,1S минус 2,20,1S плюс 2
Третий годS минус 4,21,1S минус 4,620,1S плюс 2
Четвёртый годS минус 6,62=0

 

Получаем, что сумма кредита равна S=6,62 млн руб. Поэтому наименьшая из сумм, направленных на погашение процентов за пользование кредитом, равна

0,1 умножить на левая круглая скобка S минус 4,2 правая круглая скобка =0,1 умножить на левая круглая скобка 6,62 минус 4,2 правая круглая скобка =0,1 умножить на 2,42=0,242 млн руб.

Ответ: 242 000 руб.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 284.