ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 528147 Добавить в вариант

Александра взяла в банке кредит на 3 года, который ей предстоит погасить тремя равными платежами. В конце каждого года банк начисляет 10% на оставшуюся часть долга, после чего Александра в тот же день вносит очередной платеж в банк. Как известно, часть такого платежа идет на погашение суммы начисленных процентов, а вторая часть идет на уменьшение основного долга. Оказалось, что наименьшая из трех сумм, направленных на погашение основного долга, составила 2 миллиона рублей. Определите наименьшую из трех сумм, направленных на погашение процентов за пользование кредитом.

Спрятать решение

Решение.

Пусть сумма кредита равна S млн руб. Заметим, что при погашении кредита равными выплатами часть платежа, которая идёт на погашение суммы начисленных процентов, уменьшается с каждым платежом, а часть платежа, которая идёт на погашение основного долга, увеличивается. Значит, после первого платежа основной долг уменьшился на 2 млн руб. В соответствии с условием задачи заполним таблицу.

	Долг до начисления процентов, млн руб.	Долг после начисления процентов, млн руб.	Выплата, млн руб.
Первый год	S	$1,1S$	$0,1S плюс 2$
Второй год	$S минус 2$	$1,1S минус 2,2$	$0,1S плюс 2$
Третий год	$S минус 4,2$	$1,1S минус 4,62$	$0,1S плюс 2$
Четвёртый год	$S минус 6,62=0$

Получаем, что сумма кредита равна $S=6,62$ млн руб. Поэтому наименьшая из сумм, направленных на погашение процентов за пользование кредитом, равна

$0,1 умножить на левая круглая скобка S минус 4,2 правая круглая скобка =0,1 умножить на левая круглая скобка 6,62 минус 4,2 правая круглая скобка =0,1 умножить на 2,42=0,242$ млн руб.

Ответ: 242 000 руб.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано	2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 284

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь