Найдём ко­ор­ди­на­ты вер­шин квад­ра­та ABCD. От­ре­зок AC  — диа­го­наль квад­ра­та, точка с ко­ор­ди­на­та­ми (1; 4)  — её се­ре­ди­на. Зна­чит, ко­ор­ди­на­ты двух дру­гих вер­шин квад­ра­та (0; 1) и (2; 7). Без огра­ни­че­ния общ­но­сти обо­зна­чим первую из них B, а вто­рую D.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

Гра­фи­ком со­во­куп­но­сти яв­ля­ют­ся вер­ти­каль­ная пря­мая (см. рис., вы­де­ле­но крас­ным) или пучок пря­мых, про­хо­дя­щих через на­ча­ло ко­ор­ди­нат (вы­де­ле­но зелёным).

За­ме­тим, что сто­ро­на квад­ра­та BC лежит на пря­мой зна­чит, гра­фик ис­ход­но­го урав­не­ния не может иметь общих точек с от­рез­ком BC. Не­за­ви­си­мо от па­ра­мет­ра a пря­мая имеет со сто­ро­на­ми квад­ра­та две общие точки: D (2; 7) и E (2; 2).

Сле­до­ва­тель­но, для того, чтобы вы­пол­ня­лось усло­вие за­да­чи, не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы пря­мая имела ровно одну общую точку со сто­ро­на­ми квад­ра­та AB, AD и CD, от­лич­ную от точек B, C, D и E. Это вы­пол­ня­ет­ся при

Ответ: