а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCDEF сто­ро­на ос­но­ва­ния AB  =  1, вы­со­та SO  =  2, точка M  — се­ре­ди­на ребра BS.

а)  До­ка­жи­те, что AM па­рал­лель­на FN, где N  — се­ре­ди­на ребра SE.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки E до пря­мой AM.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка ABC равны AB  =  7, BC  =  8, AC  =  11. Впи­сан­ная окруж­ность ка­са­ет­ся сто­ро­ны AC в точке R. Внев­пи­сан­ная окруж­ность ка­са­ет­ся сто­ро­ны AC в точке F и про­дол­же­ний сто­рон AB и BC.

а)  До­ка­жи­те, что AF + AB  =  FC + BC.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми F и R.

Кли­ент офор­мил ипо­те­ку в банке на 1 000 000 руб­лей 1 июля 2019 года сро­ком на 5 лет. На­чи­ная с 1 ав­гу­ста 2019 года, он дол­жен вы­пла­чи­вать еже­ме­сяч­но одну и ту же сумму. 15 июля каж­до­го года ве­ли­чи­на долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10%. Най­ди­те сумму еже­ме­сяч­ной вы­пла­ты в руб­лях. Ответ округ­ли­те до 1 рубля в боль­шую сто­ро­ну.

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

имеет ровно 3 раз­лич­ных корня?

На полке рас­став­лен 12‐том­ник Марка Твена. Можно ли тома рас­ста­вить так, чтобы:

а)  Сумма но­ме­ров любых двух под­ряд сто­я­щих томов де­ли­лось бы на 3?

б)  Сумма но­ме­ров любых трех под­ряд сто­я­щих томов де­ли­лось бы на 3?

в)  Сумма но­ме­ров любых че­ты­рех под­ряд сто­я­щих томов де­ли­лась бы на 3?