а)  Нет, нель­зя. Оче­вид­но, что если номер тома кра­тен трем, то и но­ме­ра со­сед­них с ним томов тоже. По­это­му, начав с тома 3, по­лу­чим, что но­ме­ра всех томов долж­ны быть крат­ны трем.

б)  Да, рас­ста­нов­ка 1, 2, 3, ..., 12 удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

в)  Нет. До­пу­стим, что это воз­мож­но. Рас­смот­рим пять томов, сто­я­щих под­ряд. По­сколь­ку сумма но­ме­ров пер­вых че­ты­рех из них и по­след­них че­ты­рех из них крат­ны трем, но­ме­ра пер­во­го и пя­то­го томов дают оди­на­ко­вые остат­ки от де­ле­ния на 3. Итак, раз­ность но­ме­ров томов, сто­я­щих через три, все­гда крат­на трем. Зна­чит, на на­бо­рах мест 1, 5, 9; 2, 6, 10; 3, 7, 11 и 4, 8, 12 стоят тома с оди­на­ко­вы­ми остат­ка­ми но­ме­ров от де­ле­ния на 3. Раз­лич­ных остат­ков от де­ле­ния на 3 всего три (0, 1 и 2), по­это­му в двух ука­зан­ных на­бо­рах оста­ток один и тот же. Зна­чит, среди чисел 1, 2, ..., 12 долж­но быть шесть чисел с таким остат­ком. Но на самом деле среди чисел от 1 до 12 каж­дый оста­ток от де­ле­ния на 3 встре­ча­ет­ся ровно че­ты­ре раза.

Ответ: а) нет, б) да, в) нет.