Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 527849
i

Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка ABC равны AB  =  7, BC  =  8, AC  =  11. Впи­сан­ная окруж­ность ка­са­ет­ся сто­ро­ны AC в точке R. Внев­пи­сан­ная окруж­ность ка­са­ет­ся сто­ро­ны AC в точке F и про­дол­же­ний сто­рон AB и BC.

а)  До­ка­жи­те, что AF + AB  =  FC + BC.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми F и R.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть M и N  — точки ка­са­ния внев­пи­сан­ной окруж­но­сти с пря­мы­ми BA и BC. За­ме­тим, что AF=AM, FC=CN, BM=BN. Тогда

AF плюс AB=AM плюс AB=BM=BN=BC плюс CN=BC плюс CF.

б)  На­хо­дим:

AR = p минус BC = 5,

AF=BM минус AB= дробь: чис­ли­тель: AB плюс BC плюс AC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус AB=13 минус 7=6.

Сле­до­ва­тель­но, FR=AF минус AR=1.

 

Ответ: 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 282
Методы геометрии: Свой­ства ка­са­тель­ных, се­ку­щих
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025