Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 527846
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние синус 2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­си­нус x минус 2 ко­си­нус в кубе x конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

синус 2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­си­нус x минус 2 ко­си­нус в кубе x конец ар­гу­мен­та =0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­си­нус x синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та = минус синус 2x рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­си­нус x синус в квад­ра­те x конец ар­гу­мен­та = минус 2 синус x ко­си­нус x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус x синус в квад­ра­те x=4 синус в квад­ра­те x ко­си­нус в квад­ра­те x, синус x ко­си­нус x мень­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x ко­си­нус x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус x=1, синус x ко­си­нус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x ко­си­нус x=0, си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x мень­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  При по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти отберём корни, ле­жа­щие на за­дан­ном от­рез­ке (см. рис.). В него по­па­да­ют числа минус Пи , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z ; б) минус Пи , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 282
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025